Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Step 1

Simplifica $\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)}$ .

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Separa las fracciones.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Reescribe $\sec (A)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Reescribe $\cot (A)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Convierte de $\frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)}$ a $\cos (A) \cot (A)$ .

$\frac{\csc (A)}{1} (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Divide $\csc (A)$ por $1$ .

$\csc (A) (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Reescribe $\csc (A)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (A)} \cos (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Combina $\frac{1}{\sin (A)}$ y $\cos (A)$ .

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Convierte de $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ a $\cot (A)$ .

$\cot (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Multiplica $\cot (A) \cot (A)$ .

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Eleva $\cot (A)$ a la potencia de $1$ .

$\cot^{1} (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Eleva $\cot (A)$ a la potencia de $1$ .

$\cot^{1} (A) \cot^{1} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cot (A)}^{1 + 1} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot^{2} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Step 2

Simplifica $\frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$ .

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Reorganiza los términos.

$\cot^{2} (A) = \frac{1 + \cot^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$

Reescribe $\frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$ como ${(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$ .

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$

Reescribe $\sec (A)$ en términos de senos y cosenos.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

Reescribe $\csc (A)$ en términos de senos y cosenos.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}$

Convierte de $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ a $\cot (A)$ .

$\cot^{2} (A) = \cot^{2} (A)$

Step 3

Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$A = A$

Step 4

Mueve todos los términos que contengan $A$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $A$ de ambos lados de la ecuación.

$A - A = 0$

Resta $A$ de $A$ .

$0 = 0$

Step 5

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $A$ .

Todos los números reales

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$