Trigonometría Ejemplos

$\frac{8.59}{\sin (48)} = \frac{10}{\sin (b)}$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\frac{10}{\sin (b)} = \frac{8.59}{\sin (48)}$ .

$\frac{10}{\sin (b)} = \frac{8.59}{\sin (48)}$

Step 2

Factoriza cada término.

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Separa las fracciones.

$\frac{10}{\sin (b)} = \frac{8.59}{1} \cdot \frac{1}{\sin (48)}$

Convierte de $\frac{1}{\sin (48)}$ a $\csc (48)$ .

$\frac{10}{\sin (b)} = \frac{8.59}{1} \csc (48)$

Divide $8.59$ por $1$ .

$\frac{10}{\sin (b)} = 8.59 \csc (48)$

Evalúa $\csc (48)$ .

$\frac{10}{\sin (b)} = 8.59 \cdot 1.34563272$

Multiplica $8.59$ por $1.34563272$ .

$\frac{10}{\sin (b)} = 11.55898514$

Step 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$\sin (b), 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$\sin (b)$

Step 4

Multiplica cada término en $\frac{10}{\sin (b)} = 11.55898514$ por $\sin (b)$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{10}{\sin (b)} = 11.55898514$ por $\sin (b)$ .

$\frac{10}{\sin (b)} \sin (b) = 11.55898514 \sin (b)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\sin (b)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{10}{\sin (b)} \sin (b) = 11.55898514 \sin (b)$

Reescribe la expresión.

$10 = 11.55898514 \sin (b)$

Step 5

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $11.55898514 \sin (b) = 10$ .

$11.55898514 \sin (b) = 10$

Divide cada término en $11.55898514 \sin (b) = 10$ por $11.55898514$ y simplifica.

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Divide cada término en $11.55898514 \sin (b) = 10$ por $11.55898514$ .

$\frac{11.55898514 \sin (b)}{11.55898514} = \frac{10}{11.55898514}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $11.55898514$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{11.55898514 \sin (b)}{11.55898514} = \frac{10}{11.55898514}$

Divide $\sin (b)$ por $1$ .

$\sin (b) = \frac{10}{11.55898514}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $10$ por $11.55898514$ .

$\sin (b) = 0.86512785$

Step 6

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $b$ del interior de seno.

$b = \arcsin (0.86512785)$

Step 7

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (0.86512785)$ .

$b = 59.89730756$

Step 8

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$b = 180 - 59.89730756$

Step 9

Resta $59.89730756$ de $180$ .

$b = 120.10269243$

Step 10

Obtén el período de $\sin (b)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Step 11

El período de la función $\sin (b)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$b = 59.89730756 + 360 n, 120.10269243 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$