Trigonometría Ejemplos

$6^{x^{2}} = 28$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (6^{x^{2}}) = \ln (28)$

Paso 2

Expande $\ln (6^{x^{2}})$ ; para ello, mueve $x^{2}$ fuera del logaritmo.

$x^{2} \ln (6) = \ln (28)$

Paso 3

Divide cada término en $x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ por $\ln (6)$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ por $\ln (6)$ .

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $\ln (6)$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ como $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ por $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

Paso 5.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ por $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)} \sqrt{\ln (6)}}$

Paso 5.3.2

Eleva $\sqrt{\ln (6)}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} \sqrt{\ln (6)}}$

Paso 5.3.3

Eleva $\sqrt{\ln (6)}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} {\sqrt{\ln (6)}}^{1}}$

Paso 5.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1 + 1}}$

Paso 5.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{2}}$

Paso 5.3.6

Reescribe ${\sqrt{\ln (6)}}^{2}$ como $\ln (6)$ .

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Paso 5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\ln (6)}$ como ${\ln (6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{({\ln (6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln^{1} (6)}$

Paso 5.3.6.5

Simplifica.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln (6)}$

Paso 5.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Forma decimal:

$x = 1.36372238 \dots, - 1.36372238 \dots$