Trigonometría Ejemplos

$5^{x} = {(\frac{1}{25})}^{4 x - 1}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{25}$ .

$5^{x} = \frac{1^{4 x - 1}}{25^{4 x - 1}}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$5^{x} = \frac{1}{25^{4 x - 1}}$

Paso 3

Mueve $25^{4 x - 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{x} = 25^{- (4 x - 1)}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{x} = 5^{2 (- (4 x - 1))}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 2 (- (4 x - 1))$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $2 (- (4 x - 1))$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 (- (4 x) - - 1)$

Paso 6.1.2

Multiplica.

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = 2 (- 4 x - - 1)$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 2 (- 4 x + 1)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 (- 4 x) + 2 \cdot 1$

Paso 6.1.4

Multiplica.

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = - 8 x + 2 \cdot 1$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = - 8 x + 2$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $8 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 8 x = 2$

Paso 6.2.2

Suma $x$ y $8 x$ .

$9 x = 2$

Paso 6.3

Divide cada término en $9 x = 2$ por $9$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $9 x = 2$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{2}{9}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{2}{9}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{9}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2}{9}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{2}$