Trigonometría Ejemplos

$\frac{5}{x + 4} - 4 = \frac{9 x + 16}{x + 6}$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16}{x + 6} + 4$

Paso 1.2

Divide la fracción $\frac{9 x + 16}{x + 6}$ en dos fracciones.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + 4$

Paso 1.3

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Escribe $4$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + \frac{4}{1}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{4}{1}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{4}{1}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + \frac{4 (x + 6)}{x + 6}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16 + 4 (x + 6)}{x + 6}$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16 + 4 x + 4 \cdot 6}{x + 6}$

Paso 1.5.2

Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16 + 4 x + 24}{x + 6}$

Paso 1.6

Suma $9 x$ y $4 x$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x + 16 + 24}{x + 6}$

Paso 1.7

Suma $16$ y $24$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x + 40}{x + 6}$

Paso 1.8

Divide la fracción $\frac{13 x + 40}{x + 6}$ en dos fracciones.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x}{x + 6} + \frac{40}{x + 6}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x + 4, x + 6, x + 6$

Paso 2.2

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.3

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.4

El MCM de $1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 2.5

El factor para $x + 4$ es $x + 4$ en sí mismo.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.6

El factor para $x + 6$ es $x + 6$ en sí mismo.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.7

El MCM de $x + 4, x + 6, x + 6$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$(x + 4) (x + 6)$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x}{x + 6} + \frac{40}{x + 6}$ por $(x + 4) (x + 6)$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x}{x + 6} + \frac{40}{x + 6}$ por $(x + 4) (x + 6)$ .

$\frac{5}{x + 4} ((x + 4) (x + 6)) = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{x + 4} ((x + 4) (x + 6)) = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$5 (x + 6) = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 5 \cdot 6 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Paso 3.2.3

Multiplica $5$ por $6$ .

$5 x + 30 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $x + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Factoriza $x + 6$ de $(x + 4) (x + 6)$ .

$5 x + 30 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 6) (x + 4)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común.

$5 x + 30 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 6) (x + 4)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Paso 3.3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$5 x + 30 = 13 x (x + 4) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 30 = 13 x \cdot x + 13 x \cdot 4 + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1

Mueve $x$ .

$5 x + 30 = 13 (x \cdot x) + 13 x \cdot 4 + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Paso 3.3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 13 x \cdot 4 + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $4$ por $13$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Paso 3.3.1.5

Cancela el factor común de $x + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.5.1

Factoriza $x + 6$ de $(x + 4) (x + 6)$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + \frac{40}{x + 6} ((x + 6) (x + 4))$

Paso 3.3.1.5.2

Cancela el factor común.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + \frac{40}{x + 6} ((x + 6) (x + 4))$

Paso 3.3.1.5.3

Reescribe la expresión.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + 40 (x + 4)$

Paso 3.3.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + 40 x + 40 \cdot 4$

Paso 3.3.1.7

Multiplica $40$ por $4$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + 40 x + 160$

Paso 3.3.2

Suma $52 x$ y $40 x$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 92 x + 160$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$13 x^{2} + 92 x + 160 = 5 x + 30$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$13 x^{2} + 92 x + 160 - 5 x = 30$

Paso 4.2.2

Resta $5 x$ de $92 x$ .

$13 x^{2} + 87 x + 160 = 30$

Paso 4.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$13 x^{2} + 87 x + 160 - 30 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $30$ de $160$ .

$13 x^{2} + 87 x + 130 = 0$

Paso 4.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.5

Sustituye los valores $a = 13$ , $b = 87$ y $c = 130$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 87 \pm \sqrt{87^{2} - 4 \cdot (13 \cdot 130)}}{2 \cdot 13}$

Paso 4.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.1

Eleva $87$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 4 \cdot 13 \cdot 130}}{2 \cdot 13}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 13 \cdot 130$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 52 \cdot 130}}{2 \cdot 13}$

Paso 4.6.1.2.2

Multiplica $- 52$ por $130$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 6760}}{2 \cdot 13}$

Paso 4.6.1.3

Resta $6760$ de $7569$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{809}}{2 \cdot 13}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $13$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{809}}{26}$

Paso 4.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{87 - \sqrt{809}}{26}, - \frac{87 + \sqrt{809}}{26}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{87 - \sqrt{809}}{26}, - \frac{87 + \sqrt{809}}{26}$

Forma decimal:

$x = - 2.25219518 \dots, - 4.44011251 \dots$