Trigonometría Ejemplos

$36 x^{2} - 216 x - 16 y^{2} - 160 y - 652 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 36$ , $b = - 216$ y $c = - 16 y^{2} - 160 y - 652$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{216 \pm \sqrt{{(- 216)}^{2} - 4 \cdot (36 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652))}}{2 \cdot 36}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 216$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 4 \cdot 36 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652)}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4$ por $36$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 144 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652)}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 144 (- 16 y^{2}) - 144 (- 160 y) - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.1.4

Simplifica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 16$ por $- 144$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} - 144 (- 160 y) - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $- 160$ por $- 144$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} + 23040 y - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $- 144$ por $- 652$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} + 23040 y + 93888}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.1.5

Suma $46656$ y $93888$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 y^{2} + 23040 y + 140544}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.1.6

Factoriza $2304$ de $2304 y^{2} + 23040 y + 140544$ .

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $2304$ de $2304 y^{2}$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2}) + 23040 y + 140544}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.1.6.2

Factoriza $2304$ de $23040 y$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2}) + 2304 (10 y) + 140544}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.1.6.3

Factoriza $2304$ de $140544$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 y^{2} + 2304 (10 y) + 2304 \cdot 61}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.1.6.4

Factoriza $2304$ de $2304 y^{2} + 2304 (10 y)$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2} + 10 y) + 2304 \cdot 61}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.1.6.5

Factoriza $2304$ de $2304 (y^{2} + 10 y) + 2304 \cdot 61$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2} + 10 y + 61)}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.1.7

Reescribe $2304$ como $48^{2}$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{48^{2} (y^{2} + 10 y + 61)}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{2 \cdot 36}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $36$ .

$x = \frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{72}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{72}$ .

$x = \frac{9 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{9 + 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$

$x = \frac{9 - 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$