Trigonometría Ejemplos

$3^{2 x - 1} = 5^{x}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (3^{2 x - 1}) = \ln (5^{x})$

Paso 2

Expande $\ln (3^{2 x - 1})$ ; para ello, mueve $2 x - 1$ fuera del logaritmo.

$(2 x - 1) \ln (3) = \ln (5^{x})$

Paso 3

Expande $\ln (5^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$(2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(2 x - 1) \ln (3)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \ln (3) - 1 \ln (3) = x \ln (5)$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$2 x \ln (3) - \ln (3) = x \ln (5)$

Paso 4.2

Resta $x \ln (5)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (3) - \ln (3) - x \ln (5) = 0$

Paso 4.3

Suma $\ln (3)$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (3)$

Paso 4.4

Factoriza $x$ de $2 x \ln (3) - x \ln (5)$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $x$ de $2 x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (3)) - x \ln (5) = \ln (3)$

Paso 4.4.2

Factoriza $x$ de $- x \ln (5)$ .

$x (2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (3)$

Paso 4.4.3

Factoriza $x$ de $x (2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (2 \ln (3) - 1 \ln (5)) = \ln (3)$

Paso 4.5

Reescribe $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$

Paso 4.6

Divide cada término en $x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$ por $2 \ln (3) - \ln (5)$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$ por $2 \ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (2 \ln (3) - \ln (5))}{2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $2 \ln (3) - \ln (5)$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 \ln (3) - \ln (5))}{2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 1.86906637 \dots$