Trigonometría Ejemplos

$25^{2 x + 1} = 125$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{2 (2 x + 1)} = 5^{3}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (2 x + 1) = 3$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 (2 x + 1) = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $2 (2 x + 1) = 3$ por $2$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $2 x + 1$ por $1$ .

$2 x + 1 = \frac{3}{2}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{3}{2} - 1$

Paso 3.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 x = \frac{3 - 2}{2}$

Paso 3.2.5.2

Resta $2$ de $3$ .

$2 x = \frac{1}{2}$

Paso 3.3

Divide cada término en $2 x = \frac{1}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $2 x = \frac{1}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3.3.3.2

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.3.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.25$