Trigonometría Ejemplos

$24^{2} = {13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot 14.8 \cos (x)$

Step 1

Reescribe la ecuación como ${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$ .

${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Step 2

Simplifica ${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x))$ .

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Simplifica cada término.

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Eleva $13.4$ a la potencia de $2$ .

$179.56 + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Eleva $14.8$ a la potencia de $2$ .

$179.56 + 219.04 - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Multiplica $- 2$ por $13.4$ .

$179.56 + 219.04 - 26.8 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Multiplica $14.8$ por $- 26.8$ .

$179.56 + 219.04 - 396.64 \cos (x) = 24^{2}$

Suma $179.56$ y $219.04$ .

$398.6 - 396.64 \cos (x) = 24^{2}$

Step 3

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$398.6 - 396.64 \cos (x) = 576$

Step 4

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $398.6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 396.64 \cos (x) = 576 - 398.6$

Resta $398.6$ de $576$ .

$- 396.64 \cos (x) = 177.4$

Step 5

Divide cada término en $- 396.64 \cos (x) = 177.4$ por $- 396.64$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 396.64 \cos (x) = 177.4$ por $- 396.64$ .

$\frac{- 396.64 \cos (x)}{- 396.64} = \frac{177.4}{- 396.64}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 396.64$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 396.64 \cos (x)}{- 396.64} = \frac{177.4}{- 396.64}$

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{177.4}{- 396.64}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $177.4$ por $- 396.64$ .

$\cos (x) = - 0.44725695$

Step 6

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- 0.44725695)$

Step 7

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (- 0.44725695)$ .

$x = 2.03449241$

Step 8

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 2.03449241$

Step 9

Simplifica $2 (3.14159265) - 2.03449241$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.03449241$

Resta $2.03449241$ de $6.2831853$ .

$x = 4.24869288$

Step 10

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 11

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.03449241 + 2 π n, 4.24869288 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$