Trigonometría Ejemplos

$2^{7 x} - 8 = 57$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$2^{7 x} = 57 + 8$

Paso 1.2

Suma $57$ y $8$ .

$2^{7 x} = 65$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{7 x}) = \ln (65)$

Paso 3

Expande $\ln (2^{7 x})$ ; para ello, mueve $7 x$ fuera del logaritmo.

$7 x \ln (2) = \ln (65)$

Paso 4

Divide cada término en $7 x \ln (2) = \ln (65)$ por $7 \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $7 x \ln (2) = \ln (65)$ por $7 \ln (2)$ .

$\frac{7 x \ln (2)}{7 \ln (2)} = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x \ln (2)}{7 \ln (2)} = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 0.86033825 \dots$