Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$

Step 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Step 2

Separa las fracciones.

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Step 3

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Step 4

Divide $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Step 5

Combina $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ y $\sec (x)$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Step 6

Separa las fracciones.

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Step 7

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Step 8

Reescribe $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ como un producto.

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Step 9

Simplifica.

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Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Step 10

Simplifica mediante la multiplicación.

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Divide $1 - \cos (x)$ por $1$ .

$(1 - \cos (x)) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (\sec (x) \csc (x)) - \cos (x) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Multiplica $\sec (x) \csc (x)$ por $1$ .

$\sec (x) \csc (x) - \cos (x) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Step 11

Simplifica cada término.

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Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Agrega paréntesis.

$\sec (x) \csc (x) - \cos (x) \sec (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Reordena $\cos (x)$ y $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \sec (x) \cos (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Reescribe $- \cos (x) \sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sec (x) \csc (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \cos (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Cancela los factores comunes.

$\sec (x) \csc (x) - 1 \cdot (1 \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Step 12

Separa las fracciones.

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Step 13

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{1} \cdot \sec (x)$

Step 14

Divide $\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$ por $1$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)} \cdot \sec (x)$

Step 15

Evalúa $\sin (1)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{0.0174524}{1 + \cos (x)} \cdot \sec (x)$

Step 16

Combina $\frac{0.0174524}{1 + \cos (x)}$ y $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)}$

Step 17

Multiplica ambos lados por $1 + \cos (x)$ .

$(\sec (x) \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Step 18

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $(\sec (x) \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x))$ .

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{1}{\cos (x)} \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Multiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Expande $(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (1 + \cos (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} (1 + \cos (x)) - \frac{1}{\sin (x)} (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) (\sin (x))} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Combina $\cos (x)$ y $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Resta $\frac{1}{\sin (x)}$ de $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + 0 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Suma $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ y $0$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Simplifica cada término.

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Separa las fracciones.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $1 + \cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Reescribe la expresión.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \frac{1}{\cos (x)}$

Combina $0.0174524$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Separa las fracciones.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{1} \sec (x)$

Divide $0.0174524$ por $1$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Step 19

Resuelve $x$

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0.0174524 \sec (x)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $0.0174524 \sec (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0.0174524 \frac{1}{\cos (x)}$

Combina $0.0174524$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) (\cos (x))} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Cancela el factor común.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Combina $\sin (x)$ y $\frac{0.0174524}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin (x) \cdot 0.0174524}{\cos (x)}$

Mueve $0.0174524$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$1 + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Multiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\sin^{2} (x) = 0.0174524 \sin (x)$

Resta $0.0174524 \sin (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin^{2} (x) - 0.0174524 \sin (x) = 0$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x) - 0.0174524 \sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) - 0.0174524 \sin (x) = 0$

Factoriza $\sin (x)$ de $- 0.0174524 \sin (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 0.0174524 = 0$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 0.0174524$ .

$\sin (x) (\sin (x) - 0.0174524) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) - 0.0174524 = 0$

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (x)$ igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Resuelve $\sin (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = 180 - 0$

Resta $0$ de $180$ .

$x = 180$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sin (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Establece $\sin (x) - 0.0174524$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (x) - 0.0174524$ igual a $0$ .

$\sin (x) - 0.0174524 = 0$

Resuelve $\sin (x) - 0.0174524 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $0.0174524$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) = 0.0174524$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0.0174524)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\arcsin (0.0174524)$ .

$x = 1$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = 180 - 1$

Resta $1$ de $180$ .

$x = 179$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sin (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sin (x) (\sin (x) - 0.0174524) = 0$ verdadera.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 20

Consolida $360 n$ y $180 + 360 n$ en $180 n$ .

$x = 180 n, 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 21

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$ sea verdadera.

$x = 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$