Trigonometría Ejemplos

$18^{- 9 n} = 75$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (18^{- 9 n}) = \ln (75)$

Paso 2

Expande $\ln (18^{- 9 n})$ ; para ello, mueve $- 9 n$ fuera del logaritmo.

$- 9 n \ln (18) = \ln (75)$

Paso 3

Divide cada término en $- 9 n \ln (18) = \ln (75)$ por $- 9 \ln (18)$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 9 n \ln (18) = \ln (75)$ por $- 9 \ln (18)$ .

$\frac{- 9 n \ln (18)}{- 9 \ln (18)} = \frac{\ln (75)}{- 9 \ln (18)}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 n \ln (18)}{- 9 \ln (18)} = \frac{\ln (75)}{- 9 \ln (18)}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n \ln (18)}{\ln (18)} = \frac{\ln (75)}{- 9 \ln (18)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $\ln (18)$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (18)}{\ln (18)} = \frac{\ln (75)}{- 9 \ln (18)}$

Paso 3.2.2.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (75)}{- 9 \ln (18)}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{\ln (75)}{9 \ln (18)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = - \frac{\ln (75)}{9 \ln (18)}$

Forma decimal:

$n = - 0.16597204 \dots$