Trigonometría Ejemplos

$12^{p - 8} = 96$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (12^{p - 8}) = \ln (96)$

Paso 2

Expande $\ln (12^{p - 8})$ ; para ello, mueve $p - 8$ fuera del logaritmo.

$(p - 8) \ln (12) = \ln (96)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p \ln (12) - 8 \ln (12) = \ln (96)$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$p \ln (12) - 8 \ln (12) - \ln (96) = 0$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $p$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $8 \ln (12)$ a ambos lados de la ecuación.

$p \ln (12) - \ln (96) = 8 \ln (12)$

Paso 5.2

Suma $\ln (96)$ a ambos lados de la ecuación.

$p \ln (12) = 8 \ln (12) + \ln (96)$

Paso 6

Divide cada término en $p \ln (12) = 8 \ln (12) + \ln (96)$ por $\ln (12)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $p \ln (12) = 8 \ln (12) + \ln (96)$ por $\ln (12)$ .

$\frac{p \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{8 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (12)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{8 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{8 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $\ln (12)$ .

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común.

$p = \frac{8 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Paso 6.3.1.2

Divide $8$ por $1$ .

$p = 8 + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = 8 + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Forma decimal:

$p = 9.83682883 \dots$