Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{\csc (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{1}{\csc (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1}$ .

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

Para escribir $\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

Para escribir $\frac{1}{\sin (x) + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} = 1$

Escribe cada expresión con un denominador común de $(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ por $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)} + \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} = 1$

Multiplica $\frac{1}{\sin (x) + 1}$ por $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)} + \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Reordena los factores de $(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} + \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (x) + 1 + \frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \frac{1}{\sin (x)}}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} = 1$

Step 2

Multiplica ambos lados por $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Step 3

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$ .

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Cancela el factor común de $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (x) + 2 + \frac{1}{\sin (x)} = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$ .

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Multiplica $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ por $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = (\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = (\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

Expande $(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) + 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Multiplica $1$ por $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} + 1$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 2 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)}$

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 2 + \sin (x) + \csc (x)$

Step 4

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $\sin (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) = 2 + \csc (x)$

Resta $\csc (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) - \csc (x) = 2$

Combina los términos opuestos en $\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) - \csc (x)$ .

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Resta $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$0 + 2 + \csc (x) - \csc (x) = 2$

Suma $0$ y $2$ .

$2 + \csc (x) - \csc (x) = 2$

Resta $\csc (x)$ de $\csc (x)$ .

$2 + 0 = 2$

Suma $2$ y $0$ .

$2 = 2$

Como $2 = 2$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$