Trigonometría Ejemplos

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{x^{2}}{9} = 1$

Paso 1

Resta $\frac{y^{2}}{12}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{9} = 1 - \frac{y^{2}}{12}$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{y^{2}}{12})$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $9$ por $1$ .

$x^{2} = 9 + 9 (- \frac{y^{2}}{12})$

Paso 3.2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y^{2}}{12}$ al numerador.

$x^{2} = 9 + 9 \frac{- y^{2}}{12}$

Paso 3.2.1.3.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$x^{2} = 9 + 3 (3) \frac{- y^{2}}{12}$

Paso 3.2.1.3.3

Factoriza $3$ de $12$ .

$x^{2} = 9 + 3 \cdot 3 \frac{- y^{2}}{3 \cdot 4}$

Paso 3.2.1.3.4

Cancela el factor común.

$x^{2} = 9 + 3 \cdot 3 \frac{- y^{2}}{3 \cdot 4}$

Paso 3.2.1.3.5

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 9 + 3 \frac{- y^{2}}{4}$

Paso 3.2.1.4

Combina $3$ y $\frac{- y^{2}}{4}$ .

$x^{2} = 9 + \frac{3 (- y^{2})}{4}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x^{2} = 9 + \frac{- 3 y^{2}}{4}$

Paso 3.2.1.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = 9 - \frac{3 y^{2}}{4}$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{3 y^{2}}{4}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{9 - \frac{3 y^{2}}{4}}$ .

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Paso 5.1

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y^{2}}{4}}$

Paso 5.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.1

Combina $9$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{3 y^{2}}{4}}$

Paso 5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4 - 3 y^{2}}{4}}$

Paso 5.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.1

Factoriza $3$ de $9 \cdot 4 - 3 y^{2}$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $3$ de $9 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4) - 3 y^{2}}{4}}$

Paso 5.3.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4) + 3 (- y^{2})}{4}}$

Paso 5.3.1.3

Factoriza $3$ de $3 (3 \cdot 4) + 3 (- y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4 - y^{2})}{4}}$

Paso 5.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (12 - y^{2})}{4}}$

Paso 5.4

Reescribe $\frac{3 (12 - y^{2})}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (3 (12 - y^{2}))$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $3 (12 - y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{4}}$

Paso 5.4.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{2^{2} \cdot 1}}$

Paso 5.4.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (3 (12 - y^{2}))}$

Paso 5.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{3 (12 - y^{2})}$

Paso 5.6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{3 (12 - y^{2})}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$