Trigonometría Ejemplos

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x + 4, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$x + 4, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x + 4$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ por $x + 4$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ por $x + 4$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 7 = f (x) (x + 4)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 7 = f (x) x + f (x) \cdot 4$

Paso 2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.1

Mueve $4$ a la izquierda de $f (x)$ .

$x^{2} - 7 = f (x) x + 4 \cdot f (x)$

Paso 2.3.2.2

Reordena los factores en $f (x) x + 4 f (x)$ .

$x^{2} - 7 = x f (x) + 4 f (x)$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x f (x) + 4 f x = x^{2} - 7$

Paso 3.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x f + 4 f x = x^{2} - 7$

Paso 3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} f + 4 f x = x^{2} - 7$

Paso 3.3

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} = - 7$

Paso 3.4

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} + 7 = 0$

Paso 3.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.6

Sustituye los valores $a = f - 1$ , $b = 4 f$ y $c = 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.1.2

Sea $u = (f - 1) \cdot 7$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $(f - 1) \cdot 7$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Aplica la regla del producto a $4 f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.1.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{16 f^{2} - 4 u}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.1.3

Factoriza $4$ de $16 f^{2} - 4 u$ .

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Paso 3.7.1.3.1

Factoriza $4$ de $16 f^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) - 4 u}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) + 4 (- u)}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (4 f^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - u)}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $(f - 1) \cdot 7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - ((f - 1) \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (f \cdot 7 - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.1.5.2

Mueve $7$ a la izquierda de $f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.1.5.3

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 7))}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 f) + 7)}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.1.5.5

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.1.5.6

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.1.6

Reescribe $4 (4 f^{2} - 7 f + 7)$ como $2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)$ .

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Paso 3.7.1.6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.1.6.2

Reescribe $4 f^{2}$ como ${(2 f)}^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{{(2 f)}^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.1.8

Aplica la regla del producto a $2 f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{2^{2} f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.1.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Paso 3.7.2

Simplifica $\frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

Paso 3.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$