Trigonometría Ejemplos

$\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Paso 1

Resta $\frac{y^{2}}{25}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{169} = 1 - \frac{y^{2}}{25}$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $169$ .

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $169$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 169 \cdot 1 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $169$ por $1$ .

$x^{2} = 169 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $169 (- \frac{y^{2}}{25})$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $169$ .

$x^{2} = 169 - 169 \frac{y^{2}}{25}$

Paso 3.2.1.3.2

Combina $- 169$ y $\frac{y^{2}}{25}$ .

$x^{2} = 169 + \frac{- 169 y^{2}}{25}$

Paso 3.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = 169 - \frac{169 y^{2}}{25}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$ .

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Paso 5.1

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 5.1.1

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{13^{2} - \frac{169 y^{2}}{25}}$

Paso 5.1.2

Reescribe $\frac{169 y^{2}}{25}$ como ${(\frac{13 y}{5})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{13^{2} - {(\frac{13 y}{5})}^{2}}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 13$ y $b = \frac{13 y}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(13 + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Paso 5.3

Para escribir $13$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(13 \cdot \frac{5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Paso 5.4

Combina $13$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{13 \cdot 5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Paso 5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 \cdot 5 + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Paso 5.6

Factoriza $13$ de $13 \cdot 5 + 13 y$ .

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Paso 5.6.1

Factoriza $13$ de $13 \cdot 5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Paso 5.6.2

Factoriza $13$ de $13 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 (y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Paso 5.6.3

Factoriza $13$ de $13 (5) + 13 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Paso 5.7

Para escribir $13$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 \cdot \frac{5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

Paso 5.8

Combina $13$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (\frac{13 \cdot 5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

Paso 5.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 \cdot 5 - 13 y}{5}}$

Paso 5.10

Factoriza $13$ de $13 \cdot 5 - 13 y$ .

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Paso 5.10.1

Factoriza $13$ de $13 \cdot 5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) - 13 y}{5}}$

Paso 5.10.2

Factoriza $13$ de $- 13 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) + 13 (- y)}{5}}$

Paso 5.10.3

Factoriza $13$ de $13 (5) + 13 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5 - y)}{5}}$

Paso 5.11

Multiplica $\frac{13 (5 + y)}{5}$ por $\frac{13 (5 - y)}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y) (13 (5 - y))}{5 \cdot 5}}$

Paso 5.12

Multiplica.

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Paso 5.12.1

Multiplica $13$ por $13$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{5 \cdot 5}}$

Paso 5.12.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}}$

Paso 5.13

Reescribe $\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}$ como ${(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))$ .

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Paso 5.13.1

Factoriza la potencia perfecta $13^{2}$ de $169 (5 + y) (5 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{25}}$

Paso 5.13.2

Factoriza la potencia perfecta $5^{2}$ de $25$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}}$

Paso 5.13.3

Reorganiza la fracción $\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))}$

Paso 5.14

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{13}{5} \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Paso 5.15

Combina $\frac{13}{5}$ y $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

$x = \pm \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$