Trigonometría Ejemplos

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{64} = 1$

Paso 1

Resta $\frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

Paso 2

Simplifica $1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ .

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Paso 2.1

Combina en una fracción.

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Paso 2.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64}{64} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

Paso 2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64 - {(y - 1)}^{2}}{64}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{8^{2} - {(y - 1)}^{2}}{64}$

Paso 2.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 8$ y $b = y - 1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(8 + y - 1) (8 - (y - 1))}{64}$

Paso 2.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Resta $1$ de $8$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - (y - 1))}{64}$

Paso 2.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y - - 1)}{64}$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y + 1)}{64}$

Paso 2.2.3.4

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- y + 9)}{64}$

Paso 2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.3.1

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) + 9)}{64}$

Paso 2.3.2

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) - 1 (- 9))}{64}$

Paso 2.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (- 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y - 9))}{64}$

Paso 2.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.4.1

Reescribe $- (y - 9)$ como $- 1 (y - 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- 1 (y - 9))}{64}$

Paso 2.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = - \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $25$ .

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

${(x + 3)}^{2} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $25$ .

${(x + 3)}^{2} = - 25 \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

Paso 4.2.1.1.2

Combina $- 25$ y $\frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- 25 ((y + 7) (y - 9))}{64}$

Paso 4.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$ como ${(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza la potencia perfecta $5^{2}$ de $25 (y + 7) (y - 9)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{64}}$

Paso 6.1.2

Factoriza la potencia perfecta $8^{2}$ de $64$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}}$

Paso 6.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- ({(\frac{5}{8})}^{2} ((y + 7) (y - 9)))}$

Paso 6.1.4

Reordena $- 1$ y ${(\frac{5}{8})}^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 (y + 7) (y - 9)}$

Paso 6.1.5

Agrega paréntesis.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 ((y + 7) (y - 9))}$

Paso 6.1.6

Agrega paréntesis.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x + 3 = \pm \frac{5}{8} \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$

Paso 6.3

Combina $\frac{5}{8}$ y $\sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$ .

$x + 3 = \pm \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 3 = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Paso 7.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

Paso 7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 3 = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Paso 7.4

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

Paso 7.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$