Trigonometría Ejemplos

${(\frac{12}{13})}^{2} + \cos^{2} (x) = 1$

Step 1

Simplifica cada término.

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Aplica la regla del producto a $\frac{12}{13}$ .

$\frac{12^{2}}{13^{2}} + \cos^{2} (x) = 1$

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\frac{144}{13^{2}} + \cos^{2} (x) = 1$

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\frac{144}{169} + \cos^{2} (x) = 1$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{144}{169}$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos^{2} (x) = 1 - \frac{144}{169}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\cos^{2} (x) = \frac{169}{169} - \frac{144}{169}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos^{2} (x) = \frac{169 - 144}{169}$

Resta $144$ de $169$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{25}{169}$

Step 3

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{25}{169}}$

Step 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{169}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{25}{169}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\cos (x) = \pm \frac{5}{\sqrt{169}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\cos (x) = \pm \frac{5}{13}$

Step 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cos (x) = \frac{5}{13}, - \frac{5}{13}$

Step 6

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Step 7

Resuelve $x$ en $\cos (x) = \frac{5}{13}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{5}{13})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (\frac{5}{13})$ .

$x = 1.1760052$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.1760052$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 2 (3.14159265) - 1.1760052$

Simplifica $2 (3.14159265) - 1.1760052$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.1760052$

Resta $1.1760052$ de $6.2831853$ .

$x = 5.1071801$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 5.1071801 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Resuelve $x$ en $\cos (x) = - \frac{5}{13}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{5}{13})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (- \frac{5}{13})$ .

$x = 1.96558744$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

Simplifica $2 (3.14159265) - 1.96558744$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.96558744$

Resta $1.96558744$ de $6.2831853$ .

$x = 4.31759786$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Enumera todas las soluciones.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 5.1071801 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las soluciones.

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Consolida $1.1760052 + 2 π n$ y $4.31759786 + 2 π n$ en $1.1760052 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n, 5.1071801 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $5.1071801 + 2 π n$ y $1.96558744 + 2 π n$ en $1.96558744 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n, 1.96558744 + π n$ , para cualquier número entero $n$