Trigonometría Ejemplos

$\ln (5 e^{t}) = 5 t$

Step 1

Simplifica $\ln (5 e^{t})$ .

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Reescribe $\ln (5 e^{t})$ como $\ln (5) + \ln (e^{t})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{t}) = 5 t$

Usa las reglas de logaritmos para mover $t$ fuera del exponente.

$\ln (5) + t \ln (e) = 5 t$

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (5) + t \cdot 1 = 5 t$

Multiplica $t$ por $1$ .

$\ln (5) + t = 5 t$

Step 2

Mueve todos los términos que contengan $t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $5 t$ de ambos lados de la ecuación.

$\ln (5) + t - 5 t = 0$

Resta $5 t$ de $t$ .

$\ln (5) - 4 t = 0$

Step 3

Resta $\ln (5)$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 t = - \ln (5)$

Step 4

Divide cada término en $- 4 t = - \ln (5)$ por $- 4$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 4 t = - \ln (5)$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

Simplifica el lado derecho.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$t = \frac{\ln (5)}{4}$

Reescribe $\frac{\ln (5)}{4}$ como $\frac{1}{4} \ln (5)$ .

$t = \frac{1}{4} \ln (5)$

Simplifica $\frac{1}{4} \ln (5)$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

Forma decimal:

$t = 0.40235947 \dots$