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Trigonometría Ejemplos
Step 1
Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.
Step 2
Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.
Simplifica el lado izquierdo.
Simplifica .
Reescribe en términos de senos y cosenos.
Reescribe como .
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Combina y .
Separa las fracciones.
Convierte de a .
Divide por .
Step 3
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.
Step 4
Usa para reescribir como .
Simplifica el lado izquierdo.
Simplifica .
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Simplifica y combina los términos similares.
Simplifica cada término.
Multiplica por .
Multiplica por .
Multiplica por .
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Multiplica .
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Suma y .
Suma y .
Aplica la identidad pitagórica.
Multiplica los exponentes en .
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica.
Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.
Reordena y .
Reescribe en términos de senos y cosenos.
Cancela los factores comunes.
Step 5
Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.
Resuelve
Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.
Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.
Resuelve en .
Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.
Mueve todos los términos que contengan al lado izquierdo de la ecuación.
Resta de ambos lados de la ecuación.
Resta de .
Como , la ecuación siempre será verdadera.
Todos los números reales
Todos los números reales
Resuelve en .
Mueve todos los términos que contengan al lado izquierdo de la ecuación.
Suma a ambos lados de la ecuación.
Suma y .
Divide cada término en por y simplifica.
Divide cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Divide por .
Simplifica el lado derecho.
Divide por .
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Simplifica el lado derecho.
El valor exacto de es .
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Resta de .
Obtén el período de .
El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Divide por .
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 6
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero