Trigonometría Ejemplos

$\sin (2 x) = \frac{5 π}{4}$

Step 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$

Step 2

Divide cada término en $2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Step 3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$

Step 4

Divide cada término en $2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{π}{2} - \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Step 5

Obtén el período de $\sin (2 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 6

El período de la función $\sin (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2} + π n, \frac{π}{2} - \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$