Trigonometría Ejemplos

$(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$

Step 1

Para obtener $\csc (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ y $(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Opuesto: $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Adyacente: $\frac{1}{2}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Multiplica $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

Suma $1$ y $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Divide $4$ por $4$ .

$\sqrt{1}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Step 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Opuesto}$ por lo tanto $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Step 4

Simplifica $\csc (θ)$ .

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Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Evalúa el exponente.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx - 1.15470053$