Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{a}{2}) = - \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}}$

Step 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}} = \sin (\frac{a}{2})$

Step 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Step 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}}$ como ${(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${(- {(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla del producto a $\frac{1 - \cos (a)}{2}$ .

${(- \frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Aplica la regla del producto a $\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Simplifica la expresión.

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Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Multiplica $\frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Simplifica el numerador.

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Multiplica los exponentes en ${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Reescribe la expresión.

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Simplifica.

$\frac{1 - \cos (a)}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Simplifica el denominador.

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Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{1}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Evalúa el exponente.

$\frac{1 - \cos (a)}{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Step 4

Resuelve $a$

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Resta $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

Simplifica $\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

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Para escribir $- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot \frac{2}{2} = 0$

Combina $- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (a)}{2} + \frac{- \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1 - \cos (a) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2})}{2} = 0$

Mueve $- 2 \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\frac{\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (a) - \cos (a)}{2} = 0$

Resta $\cos (a)$ de $\cos (a)$ .

$\frac{0}{2} = 0$

Divide $0$ por $2$ .

$0 = 0$

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $a$ .

Todos los números reales

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$