Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{3 n}{2}) = 1$

Step 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $n$ del interior de seno.

$\frac{3 n}{2} = \arcsin (1)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (1)$ es $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 n}{2} = \frac{π}{2}$

Step 3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$3 n = π$

Step 4

Divide cada término en $3 n = π$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 n = π$ por $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{π}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 n}{3} = \frac{π}{3}$

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{π}{3}$

Step 5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{3 n}{2} = π - \frac{π}{2}$

Step 6

Resuelve $n$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n}{2} = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n}{2}$ .

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n}{2} = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 n) = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $3 n$ .

$\frac{1}{3} (3 (n)) = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 n) = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$n = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$n = \frac{2}{3} (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Simplifica los términos.

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Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$n = \frac{2}{3} (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$n = \frac{2}{3} \cdot \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$n = \frac{2}{3} \cdot \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Reescribe la expresión.

$n = \frac{1}{3} (π \cdot 2 - π)$

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$n = \frac{1}{3} (2 π - π)$

Simplifica los términos.

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Resta $π$ de $2 π$ .

$n = \frac{1}{3} π$

Combina $\frac{1}{3}$ y $π$ .

$n = \frac{π}{3}$

Step 7

Obtén el período de $\sin (\frac{3 n}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{3}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

$\frac{3}{2}$ es aproximadamente $1.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{2}{3}$

Multiplica $2 π \frac{2}{3}$ .

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Combina $\frac{2}{3}$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Combina $\frac{4}{3}$ y $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Step 8

El período de la función $\sin (\frac{3 n}{2})$ es $\frac{4 π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{4 π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$n = \frac{π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$