Trigonometría Ejemplos

$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Paso 1

Simplifica $(a + b) (a - b)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Paso 1.3

Expande $(a + b) (a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a - b) + b (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (- b) + b (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Combina los términos opuestos en $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Paso 1.4.1.1

Reordena los factores en los términos $a (- b)$ y $b a$ .

$a \cdot a - a b + a b + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Paso 1.4.1.2

Suma $- a b$ y $a b$ .

$a \cdot a + 0 + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Paso 1.4.1.3

Suma $a \cdot a$ y $0$ .

$a \cdot a + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Paso 1.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Paso 1.4.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} - b \cdot b = a^{2} - b^{2}$

Paso 1.4.2.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.2.3.1

Mueve $b$ .

$a^{2} - (b \cdot b) = a^{2} - b^{2}$

Paso 1.4.2.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} - b^{2} = a^{2} - b^{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} - b^{2} - a^{2} = - b^{2}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $a^{2} - b^{2} - a^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$- b^{2} + 0 = - b^{2}$

Paso 2.2.2

Suma $- b^{2}$ y $0$ .

$- b^{2} = - b^{2}$

Paso 3

Divide cada término en $- b^{2} = - b^{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- b^{2} = - b^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $b^{2}$ por $1$ .

$b^{2} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$b^{2} = \frac{b^{2}}{1}$

Paso 3.3.2

Divide $b^{2}$ por $1$ .

$b^{2} = b^{2}$

Paso 4

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| b | = | b |$

Paso 5

Resuelve $b$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$b = b$

$b = - b$

$- b = b$

$- b = - b$

Paso 5.2

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$b = b$

$b = - b$

Paso 5.3

Resuelve $b = b$ en $b$ .

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Paso 5.3.1

Mueve todos los términos que contengan $b$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.3.1.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$b - b = 0$

Paso 5.3.1.2

Resta $b$ de $b$ .

$0 = 0$

Paso 5.3.2

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 5.4

Resuelve $b = - b$ en $b$ .

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Paso 5.4.1

Mueve todos los términos que contengan $b$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.4.1.1

Suma $b$ a ambos lados de la ecuación.

$b + b = 0$

Paso 5.4.1.2

Suma $b$ y $b$ .

$2 b = 0$

Paso 5.4.2

Divide cada término en $2 b = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.4.2.1

Divide cada término en $2 b = 0$ por $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.4.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{0}{2}$

Paso 5.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$b = 0$

Paso 5.5

Enumera todas las soluciones.

$b = 0$