Trigonometría Ejemplos

$(3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Paso 1

Simplifica $(3 + 2 i) \cdot (x + i y)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Paso 1.3

Expande $(3 + 2 i) (x + i y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (x + i y) + 2 i (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y) = i (x - i y) + 4$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 3 (i y) + 2 i x + 2 i (i y) = i (x - i y) + 4$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Multiplica $2 i (i y)$ .

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Paso 1.4.1.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y = i (x - i y) + 4$

Paso 1.4.1.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y = i (x - i y) + 4$

Paso 1.4.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y = i (x - i y) + 4$

Paso 1.4.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y = i (x - i y) + 4$

Paso 1.4.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y = i (x - i y) + 4$

Paso 1.4.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i (x - i y) + 4$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + i (- i y) + 4$

Paso 2.2

Multiplica $i (- i y)$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - (i^{1} i) y + 4$

Paso 2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - (i^{1} i^{1}) y + 4$

Paso 2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - i^{1 + 1} y + 4$

Paso 2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - i^{2} y + 4$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - - 1 y + 4$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + 1 y + 4$

Paso 2.3.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + y + 4$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $i x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y - i x = y + 4$

Paso 3.2

Resta $i x$ de $2 i x$ .

$3 x + 3 i y + 1 i x - 2 y = y + 4$

Paso 3.3

Multiplica $i$ por $1$ .

$3 x + 3 i y + i x - 2 y = y + 4$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $3 i y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + i x - 2 y = y + 4 - 3 i y$

Paso 4.2

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x + i x = y + 4 - 3 i y + 2 y$

Paso 4.3

Suma $y$ y $2 y$ .

$3 x + i x = 3 y + 4 - 3 i y$

Paso 5

Factoriza $x$ de $3 x + i x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$x \cdot 3 + i x = 3 y + 4 - 3 i y$

Paso 5.2

Factoriza $x$ de $i x$ .

$x \cdot 3 + x i = 3 y + 4 - 3 i y$

Paso 5.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 3 + x i$ .

$x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$

Paso 6

Divide cada término en $x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$ por $3 + i$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$ por $3 + i$ .

$\frac{x (3 + i)}{3 + i} = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $3 + i$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 + i)}{3 + i} = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Simplifica los términos.

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Paso 6.3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{3 y}{3 + 1 i}$ por el conjugado de $3 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{3 y}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2

Multiplica.

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Paso 6.3.1.1.2.1

Combinar.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.1.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 y \cdot 3 + 3 y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 y + 3 y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.3.1.1.2.3.1

Expande $(3 + 1 i) (3 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.1.1.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.3.2

Simplifica.

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Paso 6.3.1.1.2.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.3.2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.3.2.9

Suma $- 3 i$ y $3 i$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.3.2.10

Suma $9$ y $0$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1.2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - - 1} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 1} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.2.3.4

Suma $9$ y $1$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.3

Factoriza $3 y$ de $9 y - 3 y i$ .

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Paso 6.3.1.1.3.1

Factoriza $3 y$ de $9 y$ .

$x = \frac{3 y (3) - 3 y i}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.3.2

Factoriza $3 y$ de $- 3 y i$ .

$x = \frac{3 y (3) + 3 y (- i)}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.3.3

Factoriza $3 y$ de $3 y (3) + 3 y (- i)$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.4

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{4}{3 + 1 i}$ por el conjugado de $3 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5

Multiplica.

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Paso 6.3.1.1.5.1

Combinar.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.1.1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 + 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.2.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1.5.3.1

Expande $(3 + 1 i) (3 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.1.1.5.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.3.2

Simplifica.

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Paso 6.3.1.1.5.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.3.2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.3.2.9

Suma $- 3 i$ y $3 i$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.3.2.10

Suma $9$ y $0$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1.5.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 1} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.5.3.4

Suma $9$ y $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.6

Cancela el factor común de $12 - 4 i$ y $10$ .

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Paso 6.3.1.1.6.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6) - 4 i}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.6.2

Factoriza $2$ de $- 4 i$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6) + 2 (- 2 i)}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.6.3

Factoriza $2$ de $2 (6) + 2 (- 2 i)$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.1.1.6.4.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{2 \cdot 5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.6.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{2 \cdot 5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.6.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6 - 2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.7

Divide la fracción $\frac{6 - 2 i}{5}$ en dos fracciones.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

Paso 6.3.1.1.9

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 3 i y}{3 + 1 i}$ por el conjugado de $3 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Paso 6.3.1.1.10

Multiplica.

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Paso 6.3.1.1.10.1

Combinar.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Paso 6.3.1.1.10.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.1.1.10.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Paso 6.3.1.1.10.2.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Paso 6.3.1.1.10.2.3

Multiplica $- 3 i y (- i)$ .

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Paso 6.3.1.1.10.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 i y i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Paso 6.3.1.1.10.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Paso 6.3.1.1.10.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Paso 6.3.1.1.10.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Paso 6.3.1.1.10.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Paso 6.3.1.1.10.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1.10.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Paso 6.3.1.1.10.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Paso 6.3.1.1.10.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.3.1.1.10.3.1

Expande $(3 + 1 i) (3 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1.10.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Paso 6.3.1.1.10.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Paso 6.3.1.1.10.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Paso 6.3.1.1.10.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1.10.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Paso 6.3.1.1.10.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Paso 6.3.1.1.10.3.2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Paso 6.3.1.1.10.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Paso 6.3.1.1.10.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Paso 6.3.1.1.10.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 6.3.1.1.10.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Paso 6.3.1.1.10.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Paso 6.3.1.1.10.3.2.9

Suma $- 3 i$ y $3 i$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 0 - i^{2}}$

Paso 6.3.1.1.10.3.2.10

Suma $9$ y $0$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - i^{2}}$

Paso 6.3.1.1.10.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1.10.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - - 1}$

Paso 6.3.1.1.10.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 1}$

Paso 6.3.1.1.10.3.4

Suma $9$ y $1$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{10}$

Paso 6.3.1.1.11

Factoriza $3 y$ de $- 9 i y - 3 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1.11.1

Factoriza $3 y$ de $- 9 i y$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i) - 3 y}{10}$

Paso 6.3.1.1.11.2

Factoriza $3 y$ de $- 3 y$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 1)}{10}$

Paso 6.3.1.1.11.3

Factoriza $3 y$ de $3 y (- 3 i) + 3 y (- 1)$ .

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i - 1)}{10}$

Paso 6.3.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 y (3 - i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 6.3.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 y \cdot 3 + 3 y (- i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 6.3.1.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 y + 3 y (- i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 6.3.1.3.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 6.3.1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{9 y - 3 y i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 1}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 6.3.1.3.5

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i - 9 y i + 3 y \cdot - 1}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 6.3.1.3.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{9 y - 3 y i - 9 y i - 3 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 6.3.1.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 6.3.1.4.1

Resta $3 y$ de $9 y$ .

$x = \frac{- 3 y i - 9 y i + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 6.3.1.4.2

Resta $9 y i$ de $- 3 y i$ .

$x = \frac{- 12 y i + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 6.3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.5.1

Factoriza $6 y$ de $- 12 y i + 6 y$ .

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Paso 6.3.1.5.1.1

Factoriza $6 y$ de $- 12 y i$ .

$x = \frac{6 y (- 2 i) + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 6.3.1.5.1.2

Factoriza $6 y$ de $6 y$ .

$x = \frac{6 y (- 2 i) + 6 y (1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 6.3.1.5.1.3

Factoriza $6 y$ de $6 y (- 2 i) + 6 y (1)$ .

$x = \frac{6 y (- 2 i + 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 6.3.1.5.2

Cancela el factor común de $6$ y $10$ .

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Paso 6.3.1.5.2.1

Factoriza $2$ de $6 y (- 2 i + 1)$ .

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 6.3.1.5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.1.5.2.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{2 (5)} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 6.3.1.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{2 \cdot 5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 6.3.1.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1)}{5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 6.3.1.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1)}{5} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Paso 6.3.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1) + 6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Paso 6.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 y (- 2 i + 1) + 6$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Factoriza $3$ de $3 y (- 2 i + 1)$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1)) + 6}{5} - \frac{2 i}{5}$

Paso 6.3.2.1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1)) + 3 \cdot 2}{5} - \frac{2 i}{5}$

Paso 6.3.2.1.3

Factoriza $3$ de $3 (y (- 2 i + 1)) + 3 \cdot 2$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1) + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Paso 6.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y \cdot 1 + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Paso 6.3.2.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

Paso 6.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y + 2) - 2 i}{5}$

Paso 6.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 (y (- 2 i)) + 3 y + 3 \cdot 2 - 2 i}{5}$

Paso 6.3.4.2

Simplifica.

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Paso 6.3.4.2.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 (y (i)) + 3 y + 3 \cdot 2 - 2 i}{5}$

Paso 6.3.4.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{- 6 (y (i)) + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

$x = \frac{- 6 y i + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

Paso 6.3.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.3.5.1

Factoriza $- 1$ de $- 6 y i$ .

$x = \frac{- (6 y i) + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

Paso 6.3.5.2

Factoriza $- 1$ de $3 y$ .

$x = \frac{- (6 y i) - (- 3 y) + 6 - 2 i}{5}$

Paso 6.3.5.3

Factoriza $- 1$ de $- (6 y i) - (- 3 y)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y) + 6 - 2 i}{5}$

Paso 6.3.5.4

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y) - 1 (- 6) - 2 i}{5}$

Paso 6.3.5.5

Factoriza $- 1$ de $- (6 y i - 3 y) - 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6) - 2 i}{5}$

Paso 6.3.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 2 i$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6) - (2 i)}{5}$

Paso 6.3.5.7

Factoriza $- 1$ de $- (6 y i - 3 y - 6) - (2 i)$ .

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)}{5}$

Paso 6.3.5.8

Simplifica la expresión.

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Paso 6.3.5.8.1

Reescribe $- (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)$ como $- 1 (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)$ .

$x = \frac{- 1 (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)}{5}$

Paso 6.3.5.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{6 y i - 3 y - 6 + 2 i}{5}$