Trigonometría Ejemplos

$(2 + i) x - i = 5 + i$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + i x - i = 5 + i$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $i$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x + i x = 5 + i + i$

Paso 2.2

Suma $i$ y $i$ .

$2 x + i x = 5 + 2 i$

Paso 3

Factoriza $x$ de $2 x + i x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$x \cdot 2 + i x = 5 + 2 i$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $i x$ .

$x \cdot 2 + x i = 5 + 2 i$

Paso 3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 2 + x i$ .

$x (2 + i) = 5 + 2 i$

Paso 4

Divide cada término en $x (2 + i) = 5 + 2 i$ por $2 + i$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $x (2 + i) = 5 + 2 i$ por $2 + i$ .

$\frac{x (2 + i)}{2 + i} = \frac{5}{2 + i} + \frac{2 i}{2 + i}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2 + i$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 + i)}{2 + i} = \frac{5}{2 + i} + \frac{2 i}{2 + i}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2 + i} + \frac{2 i}{2 + i}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 + 2 i}{2 + i}$

Paso 4.3.2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{5 + 2 i}{2 + 1 i}$ por el conjugado de $2 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{5 + 2 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

Paso 4.3.3

Multiplica.

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Paso 4.3.3.1

Combinar.

$x = \frac{(5 + 2 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 4.3.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.2.1

Expande $(5 + 2 i) (2 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{5 (2 - i) + 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 4.3.3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) + 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 4.3.3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.2.2.1.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$x = \frac{10 + 5 (- i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 2 i \cdot 2 + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.4

Multiplica $2 i (- i)$ .

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Paso 4.3.3.2.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i + 2}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.2

Suma $10$ y $2$ .

$x = \frac{12 - 5 i + 4 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.3

Suma $- 5 i$ y $4 i$ .

$x = \frac{12 - i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Paso 4.3.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.3.3.1

Expande $(2 + 1 i) (2 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{12 - i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

Paso 4.3.3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{12 - i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

Paso 4.3.3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{12 - i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Paso 4.3.3.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.3.3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{12 - i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Paso 4.3.3.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Paso 4.3.3.3.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

Paso 4.3.3.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Paso 4.3.3.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Paso 4.3.3.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 4.3.3.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Paso 4.3.3.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Paso 4.3.3.3.2.9

Suma $- 2 i$ y $2 i$ .

$x = \frac{12 - i}{4 + 0 - i^{2}}$

Paso 4.3.3.3.2.10

Suma $4$ y $0$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - i^{2}}$

Paso 4.3.3.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - - 1}$

Paso 4.3.3.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 + 1}$

Paso 4.3.3.3.4

Suma $4$ y $1$ .

$x = \frac{12 - i}{5}$

Paso 4.3.4

Divide la fracción $\frac{12 - i}{5}$ en dos fracciones.

$x = \frac{12}{5} + \frac{- i}{5}$

Paso 4.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{12}{5} - \frac{i}{5}$