Trigonometría Ejemplos

$(\tan (x - \sqrt{3})) (2 \sin (x - 1)) = 0$

Step 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (x - \sqrt{3}) = 0$

$\sin (x - 1) = 0$

Step 2

Establece $\tan (x - \sqrt{3})$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan (x - \sqrt{3})$ igual a $0$ .

$\tan (x - \sqrt{3}) = 0$

Resuelve $\tan (x - \sqrt{3}) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x - \sqrt{3} = \arctan (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x - \sqrt{3} = 0$

Suma $\sqrt{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \sqrt{3}$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x - \sqrt{3} = π + 0$

Resuelve $x$

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Suma $π$ y $0$ .

$x - \sqrt{3} = π$

Suma $\sqrt{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = π + \sqrt{3}$

Obtén el período de $\tan (x - \sqrt{3})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x - \sqrt{3})$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \sqrt{3} + π n, π + \sqrt{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 3

Establece $\sin (x - 1)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (x - 1)$ igual a $0$ .

$\sin (x - 1) = 0$

Resuelve $\sin (x - 1) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x - 1 = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x - 1 = 0$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x - 1 = π - 0$

Resuelve $x$

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Resta $0$ de $π$ .

$x - 1 = π$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = π + 1$

Obtén el período de $\sin (x - 1)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x - 1)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $\tan (x - \sqrt{3}) \cdot (2 \sin (x - 1)) = 0$ verdadera.

$x = \sqrt{3} + π n, π + \sqrt{3} + π n, 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Consolida las respuestas.

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Consolida $\sqrt{3} + π n$ y $π + \sqrt{3} + π n$ en $\sqrt{3} + π n$ .

$x = \sqrt{3} + π n, 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $1 + 2 π n$ y $π + 1 + 2 π n$ en $1 + π n$ .

$x = \sqrt{3} + π n, 1 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida las respuestas.

$x = 1 + \sqrt{3} - 1 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Verifica cada una de las soluciones mediante su sustitución en $(\tan (x - \sqrt{3})) (2 \sin (x - 1)) = 0$ y resolución.

$x = \sqrt{3}$ , para cualquier número entero $n$