Trigonometría Ejemplos

$\tan (5 x) - \sqrt{3} = 0$

Step 1

Suma $\sqrt{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan (5 x) = \sqrt{3}$

Step 2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$5 x = \arctan (\sqrt{3})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (\sqrt{3})$ es $\frac{π}{3}$ .

$5 x = \frac{π}{3}$

Step 4

Divide cada término en $5 x = \frac{π}{3}$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 x = \frac{π}{3}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{5}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Multiplica $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 5}$

Multiplica $3$ por $5$ .

$x = \frac{π}{15}$

Step 5

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$5 x = π + \frac{π}{3}$

Step 6

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$5 x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina $π$ y $\frac{3}{3}$ .

$5 x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Suma $π \cdot 3$ y $π$ .

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Reordena $π$ y $3$ .

$5 x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Suma $3 \cdot π$ y $π$ .

$5 x = \frac{4 \cdot π}{3}$

Divide cada término en $5 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{5}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{5}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Multiplica $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{4 π}{3}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{4 π}{3 \cdot 5}$

Multiplica $3$ por $5$ .

$x = \frac{4 π}{15}$

Step 7

Obtén el período de $\tan (5 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $5$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 5 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $5$ es $5$ .

$\frac{π}{5}$

Step 8

El período de la función $\tan (5 x)$ es $\frac{π}{5}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{5}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{15} + \frac{π n}{5}, \frac{4 π}{15} + \frac{π n}{5}$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{15} + \frac{π n}{5}$ , para cualquier número entero $n$