Trigonometría Ejemplos

$- \sin (π x) = 1$

Step 1

Divide cada término en $- \sin (π x) = 1$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $- \sin (π x) = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Divide $\sin (π x)$ por $1$ .

$\sin (π x) = \frac{1}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $1$ por $- 1$ .

$\sin (π x) = - 1$

Step 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$π x = \arcsin (- 1)$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arcsin (- 1)$ es $- \frac{π}{2}$ .

$π x = - \frac{π}{2}$

Step 4

Divide cada término en $π x = - \frac{π}{2}$ por $π$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $π x = - \frac{π}{2}$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{2}$ al numerador.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Factoriza $π$ de $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 1}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Step 5

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$π x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Step 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$π x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{2}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$π x = \frac{3 π}{2}$

Divide cada término en $π x = \frac{3 π}{2}$ por $π$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $π x = \frac{3 π}{2}$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $π$ de $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2}$

Step 7

Obtén el período de $\sin (π x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| π |}$

$π$ es aproximadamente $3.14159265$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{π}$

Divide $2$ por $1$ .

$2$

Step 8

Suma $2$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Suma $2$ y $- \frac{1}{2}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{1}{2} + 2$

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 - 1}{2}$

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{3}{2}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{3}{2}$

Step 9

El período de la función $\sin (π x)$ es $2$ , por lo que los valores se repetirán cada $2$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3}{2} + 2 n, \frac{3}{2} + 2 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{3}{2} + 2 n$ , para cualquier número entero $n$