Trigonometría Ejemplos

$\sin (a - 60) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $a$ del interior de seno.

$a - 60 = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ es $- \frac{π}{3}$ .

$a - 60 = - \frac{π}{3}$

Step 3

Suma $60$ a ambos lados de la ecuación.

$a = - \frac{π}{3} + 60$

Step 4

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$a - 60 = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Step 5

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$a - 60 = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{4 π}{3}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$a - 60 = \frac{4 π}{3}$

Suma $60$ a ambos lados de la ecuación.

$a = \frac{4 π}{3} + 60$

Step 6

Obtén el período de $\sin (a - 60)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 7

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Suma $2 π$ y $- \frac{π}{3} + 60$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{3} + 60 + 2 π$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 60$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 60$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3} + 60$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 π - π}{3} + 60$

Resta $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{3} + 60$

Enumera los nuevos ángulos.

$a = \frac{5 π}{3} + 60$

Step 8

El período de la función $\sin (a - 60)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$a = \frac{4 π}{3} + 60 + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 60 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$