Trigonometría Ejemplos

$\sin (70) \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 1

Simplifica cada término.

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Evalúa $\sin (70)$ .

$0.93969262 \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Evalúa $\cos (70)$ .

$0.93969262 \cos (x) - 1 \cdot (0.34202014 \sin (x)) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Multiplica $- 1$ por $0.34202014$ .

$0.93969262 \cos (x) - 0.34202014 \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 2

Usa la identidad para resolver la ecuación. En esta identidad, $θ$ representa el ángulo creado al trazar el punto $(a, b)$ en una gráfica y, por lo tanto, se puede obtener con $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ donde $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ y $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Step 3

Establece la ecuación para obtener el valor de $θ$ .

$\tan^{-1} (\frac{0.93969262}{- 0.34202014})$

Step 4

Resta la inversa de la tangente para resolver la ecuación en $θ$ .

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Divide $0.93969262$ por $- 0.34202014$ .

$θ = \tan^{-1} (- 2.74747741)$

Evalúa $\tan^{-1} (- 2.74747741)$ .

$θ = - 70$

Step 5

Resuelve para obtener el valor de $R$ .

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Eleva $- 0.34202014$ a la potencia de $2$ .

$R = \sqrt{0.11697777 + {(0.93969262)}^{2}}$

Eleva $0.93969262$ a la potencia de $2$ .

$R = \sqrt{0.11697777 + 0.88302222}$

Suma $0.11697777$ y $0.88302222$ .

$R = \sqrt{1}$

Step 6

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$(\sqrt{1}) \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 7

Divide cada término en $\sqrt{1} \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\sqrt{1}$ y simplifica.

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Divide cada término en $\sqrt{1} \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - 70)}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\sqrt{1}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - 70)}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

Divide $\sin (x - 70)$ por $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{1}}$ por $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{1}}$ por $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1} \sqrt{1}}$

Eleva $\sqrt{1}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} \sqrt{1}}$

Eleva $\sqrt{1}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} {\sqrt{1}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{1}}^{2}$ como $1$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1}$ como $1^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{(1^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1}$

Evalúa la raíz.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{1}$

Divide $1$ por $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 8

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x - 70 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Step 9

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\sin^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$ es $60$ .

$x - 70 = 60$

Step 10

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $70$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 60 + 70$

Suma $60$ y $70$ .

$x = 130$

Step 11

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x - 70 = 180 - 60$

Step 12

Resuelve $x$

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Resta $60$ de $180$ .

$x - 70 = 120$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $70$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 120 + 70$

Suma $120$ y $70$ .

$x = 190$

Step 13

Obtén el período de $\sin (x - 70)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Step 14

El período de la función $\sin (x - 70)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 130 + 360 n, 190 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 15

Excluye las soluciones que no hagan que $\sin (70) \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ sea verdadera.

No hay solución