Trigonometría Ejemplos

$\sin (2 x - \frac{π}{2}) = - 1$

Step 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x - \frac{π}{2} = \arcsin (- 1)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (- 1)$ es $- \frac{π}{2}$ .

$2 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Step 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{- π + π}{2}$

Suma $- π$ y $π$ .

$2 x = \frac{0}{2}$

Divide $0$ por $2$ .

$2 x = 0$

Step 4

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $2$ .

$x = 0$

Step 5

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Step 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{2}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{3 π + π}{2}$

Suma $3 π$ y $π$ .

$2 x = \frac{4 π}{2}$

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $4 π$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$2 x = \frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 x = 2 π$

Divide cada término en $2 x = 2 π$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = 2 π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$x = π$

Step 7

Obtén el período de $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 8

El período de la función $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$