Trigonometría Ejemplos

حل من أجل x sin(2x)=cos(3x)
Step 1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Step 2
Simplifica cada término.
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Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.
Usa la razón del ángulo triple para transformar a .
Aplica la propiedad distributiva.
Multiplica por .
Multiplica por .
Step 3
Factoriza de .
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Factoriza de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Step 4
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Step 5
Establece igual a y resuelve .
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Establece igual a .
Resuelve en .
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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del coseno.
Simplifica el lado derecho.
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El valor exacto de es .
La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el cuarto cuadrante.
Simplifica .
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Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina fracciones.
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Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Simplifica el numerador.
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Multiplica por .
Resta de .
Obtén el período de .
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El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Divide por .
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 6
Establece igual a y resuelve .
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Establece igual a .
Resuelve en .
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Reemplaza con según la identidad de .
Simplifica cada término.
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Aplica la propiedad distributiva.
Multiplica por .
Multiplica por .
Suma y .
Reordena el polinomio.
Sustituye por .
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Simplifica.
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Simplifica el numerador.
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Eleva a la potencia de .
Multiplica .
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Multiplica por .
Multiplica por .
Suma y .
Reescribe como .
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Factoriza de .
Reescribe como .
Retira los términos de abajo del radical.
Multiplica por .
Simplifica .
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Sustituye por .
Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de .
Resuelve en .
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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Simplifica el lado derecho.
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Evalúa .
La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a para obtener la solución en el tercer cuadrante.
Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.
Toca para ver más pasos...
Resta de .
El ángulo resultante de es positivo, menor que y coterminal con .
Obtén el período de .
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El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Divide por .
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Resuelve en .
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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Evalúa .
La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a para obtener la solución en el tercer cuadrante.
Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.
Toca para ver más pasos...
Resta de .
El ángulo resultante de es positivo, menor que y coterminal con .
Obtén el período de .
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El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Divide por .
Suma a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.
Toca para ver más pasos...
Suma y para obtener el ángulo positivo.
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina fracciones.
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Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Resta de .
Enumera los nuevos ángulos.
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Enumera todas las soluciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 7
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
, para cualquier número entero
Step 8
Consolida y en .
, para cualquier número entero
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