Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) \cos (x) = \cot (x)$

Step 1

Simplifica el lado derecho.

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Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (x) \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Step 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) \cos (x)) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Step 3

Multiplica $\sin (x) (\sin (x) \cos (x))$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Step 4

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Step 5

Resta $\cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

Step 6

Simplifica $\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $\sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Factoriza $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1$ .

$\cos (x) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Reordena $\sin^{2} (x)$ y $- 1$ .

$\cos (x) (- 1 + \sin^{2} (x)) = 0$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\cos (x) (- 1 (1) + \sin^{2} (x)) = 0$

Factoriza $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) (- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))) = 0$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) (- 1 (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

Reescribe $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) (- (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos (x) (- \cos^{2} (x)) = 0$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \cos (x) \cos^{2} (x) = 0$

Multiplica $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Mueve $\cos^{2} (x)$ .

$- (\cos^{2} (x) \cos (x)) = 0$

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$- (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) = 0$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- {\cos (x)}^{2 + 1} = 0$

Suma $2$ y $1$ .

$- \cos^{3} (x) = 0$

Step 7

Resuelve $x$

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Divide cada término en $- \cos^{3} (x) = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \cos^{3} (x) = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos^{3} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\cos^{3} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Divide $\cos^{3} (x)$ por $1$ .

$\cos^{3} (x) = \frac{0}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $- 1$ .

$\cos^{3} (x) = 0$

Calcula la raíz cúbica de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\cos (x) = 0$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Simplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$