Trigonometría Ejemplos

$\csc (4 x) = \sqrt{2}$

Step 1

Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cosecante.

$4 x = arccsc (\sqrt{2})$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccsc (\sqrt{2})$ es $\frac{π}{4}$ .

$4 x = \frac{π}{4}$

Step 3

Divide cada término en $4 x = \frac{π}{4}$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 x = \frac{π}{4}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 4}$

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = \frac{π}{16}$

Step 4

La cosecante es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$4 x = π - \frac{π}{4}$

Step 5

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$4 x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Resta $π$ de $π \cdot 4$ .

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Reordena $π$ y $4$ .

$4 x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Resta $π$ de $4 \cdot π$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π}{4}$

Divide cada término en $4 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Multiplica $\frac{3 π}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 4}$

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = \frac{3 π}{16}$

Step 6

Obtén el período de $\csc (4 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Step 7

El período de la función $\csc (4 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{16} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$