Trigonometría Ejemplos

$\csc (\frac{3 π}{4}) = \sin (x)$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\sin (x) = \csc (\frac{3 π}{4})$ .

$\sin (x) = \csc (\frac{3 π}{4})$

Step 2

Simplifica la expresión mediante la fórmula de $h a l f - a n g l e$ .

$\pm \sqrt{1 - \frac{\cos (2 x)}{2}} = \csc (\frac{3 π}{4})$

Step 3

Elimina $\pm$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{1 - \frac{\cos (2 x)}{2}} = \csc (\frac{3 π}{4})$

Step 4

Como las raíces cuadradas de cada expresión son iguales, la expresión dentro de la raíz cuadrada también debe ser igual.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \csc (\frac{3 π}{4})$

Step 5

Simplifica $\csc (\frac{3 π}{4})$ .

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \csc (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{4})$ es $\sqrt{2}$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \sqrt{2}$

Step 6

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{\cos (2 x)}{2} = \sqrt{2} - 1$

Step 7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\cos (2 x)}{2}) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Step 8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $- 2 (- \frac{\cos (2 x)}{2})$ .

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Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\cos (2 x)}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Reescribe la expresión.

$- - \cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Multiplica.

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Multiplica $\cos (2 x)$ por $1$ .

$\cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $- 2 (\sqrt{2} - 1)$ .

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (2 x) = - 2 \sqrt{2} - 2 \cdot - 1$

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\cos (2 x) = - 2 \sqrt{2} + 2$

Step 9

Convierte el lado derecho de la ecuación a su equivalente decimal.

$\cos (2 x) = - 0.82842712$

Step 10

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$2 x = \arccos (- 0.82842712)$

Step 11

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (- 0.82842712)$ .

$2 x = 2.54708993$

Step 12

Divide cada término en $2 x = 2.54708993$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = 2.54708993$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.54708993}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.54708993}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2.54708993}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $2.54708993$ por $2$ .

$x = 1.27354496$

Step 13

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$2 x = 2 (3.14159265) - 2.54708993$

Step 14

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$2 x = 6.2831853 - 2.54708993$

Resta $2.54708993$ de $6.2831853$ .

$2 x = 3.73609537$

Divide cada término en $2 x = 3.73609537$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = 3.73609537$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.73609537}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.73609537}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3.73609537}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $3.73609537$ por $2$ .

$x = 1.86804768$

Step 15

Obtén el período de $\cos (2 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 16

El período de la función $\cos (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.27354496 + π n, 1.86804768 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 17

Excluye las soluciones que no hagan que $\csc (\frac{3 π}{4}) = \sin (x)$ sea verdadera.

No hay solución