Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) = \sec (x)$

Step 1

Divide cada término en $\cos (x) = \sec (x)$ por $\cos (x)$ y simplifica.

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Divide cada término en $\cos (x) = \sec (x)$ por $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Simplifica el lado derecho.

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Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$1 = \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

Reescribe $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ como un producto.

$1 = \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Multiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Simplifica el denominador.

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 = \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 = \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 = \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$1 = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Simplifica con la obtención del factor común.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$1 = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$1 = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$1 = \sec^{2} (x)$

Step 2

Reescribe la ecuación como $\sec^{2} (x) = 1$ .

$\sec^{2} (x) = 1$

Step 3

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sec (x) = \pm \sqrt{1}$

Step 4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sec (x) = \pm 1$

Step 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sec (x) = 1$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sec (x) = - 1$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sec (x) = 1, - 1$

Step 6

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sec (x) = 1$

$\sec (x) = - 1$

Step 7

Resuelve $x$ en $\sec (x) = 1$ .

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Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$x = arcsec (1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arcsec (1)$ es $0$ .

$x = 0$

La secante es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - 0$

Resta $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Obtén el período de $\sec (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sec (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Resuelve $x$ en $\sec (x) = - 1$ .

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Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$x = arcsec (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arcsec (- 1)$ es $π$ .

$x = π$

La secante es negativa en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - π$

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = π$

Obtén el período de $\sec (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sec (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Enumera todas las soluciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$