Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) = \frac{- 4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$

Step 1

Simplifica $\frac{- 4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ .

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (x) = - \frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$

Multiplica $\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ por $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}} \cdot \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}})$

Multiplica $\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ por $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{(2 \sqrt{5} + \sqrt{17}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{4 {\sqrt{5}}^{2} - 2 \sqrt{85} + 2 \sqrt{85} - {\sqrt{17}}^{2}}$

Simplifica.

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3}$

Step 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (- \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3})$ .

$x = 2.05485317$

Step 4

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 2.05485317$

Step 5

Simplifica $2 (3.14159265) - 2.05485317$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.05485317$

Resta $2.05485317$ de $6.2831853$ .

$x = 4.22833212$

Step 6

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 7

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.05485317 + 2 π n, 4.22833212 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$