Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{π}{2} + x) - \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$

Step 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (\frac{π}{2} + x)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Step 2

Cancela el factor común de $\cos (\frac{π}{2} + x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Step 3

Separa las fracciones.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Step 4

Convierte de $\frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ a $\tan (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Step 5

Divide $- 1$ por $1$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Step 6

Separa las fracciones.

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Step 7

Convierte de $\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ a $\sec (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (\frac{π}{2} + x)$

Step 8

Divide $0$ por $1$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0 \sec (\frac{π}{2} + x)$

Step 9

Multiplica $0$ por $\sec (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0$

Step 10

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$

Step 11

Divide cada término en $- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (\frac{π}{2} + x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} + x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Divide $\tan (\frac{π}{2} + x)$ por $1$ .

$\tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\tan (\frac{π}{2} + x) = 1$

Step 12

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$\frac{π}{2} + x = \arctan (1)$

Step 13

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{π}{4}$

Step 14

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2}$

Para escribir $- \frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{4}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{π - 2 π}{4}$

Resta $2 π$ de $π$ .

$x = \frac{- π}{4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{π}{4}$

Step 15

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{π}{2} + x = π + \frac{π}{4}$

Step 16

Resuelve $x$

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Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Suma $4 π$ y $π$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{5 π}{4}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2}$

Para escribir $- \frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 π - π \cdot 2}{4}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{5 π - 2 π}{4}$

Resta $2 π$ de $5 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Step 17

Obtén el período de $\tan (\frac{π}{2} + x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 18

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- \frac{π}{4}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{3 π}{4}$

Step 19

El período de la función $\tan (\frac{π}{2} + x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 20

Consolida las respuestas.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$