Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{4 x}{3}) = 0.3$

Step 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$\frac{4 x}{3} = \arccos (0.3)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\arccos (0.3)$ .

$\frac{4 x}{3} = 1.26610367$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Step 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Cancela el factor común de $4$ .

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Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{3}{4}$ y $1.26610367$ .

$x = \frac{3 \cdot 1.26610367}{4}$

Multiplica $3$ por $1.26610367$ .

$x = \frac{3.79831101}{4}$

Divide $3.79831101$ por $4$ .

$x = 0.94957775$

Step 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{4 x}{3} = 2 (3.14159265) - 1.26610367$

Step 6

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = \frac{3}{4} (6.2831853 - 1.26610367)$

Resta $1.26610367$ de $6.2831853$ .

$x = \frac{3}{4} \cdot 5.01708163$

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot 5.01708163$ .

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Combina $\frac{3}{4}$ y $5.01708163$ .

$x = \frac{3 \cdot 5.01708163}{4}$

Multiplica $3$ por $5.01708163$ .

$x = \frac{15.0512449}{4}$

Divide $15.0512449$ por $4$ .

$x = 3.76281122$

Step 7

Obtén el período de $\cos (\frac{4 x}{3})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{4}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} |}$

$\frac{4}{3}$ es aproximadamente $1.\overline{3}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{4}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{3}{4}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{4}$

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (π) \frac{3}{2 (2)}$

Cancela el factor común.

$2 π \frac{3}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$π \frac{3}{2}$

Combina $π$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2}$

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Step 8

El período de la función $\cos (\frac{4 x}{3})$ es $\frac{3 π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{3 π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.94957775 + \frac{3 π n}{2}, 3.76281122 + \frac{3 π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$