Trigonometría Ejemplos

$\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) = 2$

Step 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) - 2 = 0$

Step 2

Simplifica $\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) - 2$ .

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Evalúa $\cos (20)$ .

$0.93969262 + 4 \sin^{2} (x) - 2 = 0$

Resta $2$ de $0.93969262$ .

$- 1.06030737 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Step 3

Resuelve $x$

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Suma $1.06030737$ a ambos lados de la ecuación.

$4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$

Divide cada término en $4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$ por $4$ .

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1.06030737}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1.06030737}{4}$

Divide $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{1.06030737}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $1.06030737$ por $4$ .

$\sin^{2} (x) = 0.26507684$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0.26507684}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}, - \sqrt{0.26507684}$

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$

$\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\sqrt{0.26507684})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\sqrt{0.26507684})$ .

$x = 30.98783966$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = 180 - 30.98783966$

Resta $30.98783966$ de $180$ .

$x = 149.01216033$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sin (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 30.98783966 + 360 n, 149.01216033 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Resuelve $x$ en $\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \sqrt{0.26507684})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (- \sqrt{0.26507684})$ .

$x = - 30.98783966$

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $360$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 360 + 30.98783966 + 180$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $360 °$ de $360 + 30.98783966 + 180 °$ .

$x = 360 + 30.98783966 + 180 ° - 360 °$

El ángulo resultante de $210.98783966 °$ es positivo, menor que $360 °$ y coterminal con $360 + 30.98783966 + 180$ .

$x = 210.98783966 °$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Suma $360$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $360$ y $- 30.98783966$ para obtener el ángulo positivo.

$- 30.98783966 + 360$

Resta $30.98783966$ de $360$ .

$329.01216033$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 329.01216033$

El período de la función $\sin (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 210.98783966 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Enumera todas las soluciones.

$x = 30.98783966 + 360 n, 149.01216033 + 360 n, 210.98783966 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida las soluciones.

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Consolida $30.98783966 + 360 n$ y $210.98783966 + 360 n$ en $30.98783966 + 180 n$ .

$x = 30.98783966 + 180 n, 149.01216033 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $149.01216033 + 360 n$ y $329.01216033 + 360 n$ en $149.01216033 + 180 n$ .

$x = 30.98783966 + 180 n, 149.01216033 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$