Trigonometría Ejemplos

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$

Step 1

Simplifica $\cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$ .

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Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cos (3 y)$ y $b = \sin (3 y)$ .

$\cos (6 y) = (\cos (3 y) + \sin (3 y)) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

Expande $(\cos (3 y) + \sin (3 y)) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y)) + \sin (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $\cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$ .

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Reordena los factores en los términos $\cos (3 y) (- \sin (3 y))$ y $\sin (3 y) \cos (3 y)$ .

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) - \cos (3 y) \sin (3 y) + \cos (3 y) \sin (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Suma $- \cos (3 y) \sin (3 y)$ y $\cos (3 y) \sin (3 y)$ .

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + 0 + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Suma $\cos (3 y) \cos (3 y)$ y $0$ .

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Simplifica cada término.

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Multiplica $\cos (3 y) \cos (3 y)$ .

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Eleva $\cos (3 y)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{1} (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Eleva $\cos (3 y)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{1} (3 y) \cos^{1} (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (6 y) = {\cos (3 y)}^{1 + 1} + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin (3 y) \sin (3 y)$

Multiplica $- \sin (3 y) \sin (3 y)$ .

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Eleva $\sin (3 y)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - (\sin^{1} (3 y) \sin (3 y))$

Eleva $\sin (3 y)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - (\sin^{1} (3 y) \sin^{1} (3 y))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - {\sin (3 y)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (6 y) = \cos (2 (3 y))$

Multiplica $3$ por $2$ .

$\cos (6 y) = \cos (6 y)$

Step 2

Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$6 y = 6 y$

Step 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $6 y$ de ambos lados de la ecuación.

$6 y - 6 y = 0$

Resta $6 y$ de $6 y$ .

$0 = 0$

Step 4

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $y$ .

Todos los números reales

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$