Trigonometría Ejemplos

$\cos (6 x) = 0$

Step 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$6 x = \arccos (0)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$6 x = \frac{π}{2}$

Step 3

Divide cada término en $6 x = \frac{π}{2}$ por $6$ y simplifica.

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Divide cada término en $6 x = \frac{π}{2}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

Step 4

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$6 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Step 5

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$6 x = \frac{4 π - π}{2}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$6 x = \frac{3 π}{2}$

Divide cada término en $6 x = \frac{3 π}{2}$ por $6$ y simplifica.

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Divide cada término en $6 x = \frac{3 π}{2}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3 (2)}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Step 6

Obtén el período de $\cos (6 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $6$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $6$ es $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{3}$

Step 7

El período de la función $\cos (6 x)$ es $\frac{π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$ , para cualquier número entero $n$