Trigonometría Ejemplos

$64 = 144 + 49 - 168 \cos (x)$

Step 1

Reescribe la ecuación como $144 + 49 - 168 \cos (x) = 64$ .

$144 + 49 - 168 \cos (x) = 64$

Step 2

Suma $144$ y $49$ .

$193 - 168 \cos (x) = 64$

Step 3

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $193$ de ambos lados de la ecuación.

$- 168 \cos (x) = 64 - 193$

Resta $193$ de $64$ .

$- 168 \cos (x) = - 129$

Step 4

Divide cada término en $- 168 \cos (x) = - 129$ por $- 168$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 168 \cos (x) = - 129$ por $- 168$ .

$\frac{- 168 \cos (x)}{- 168} = \frac{- 129}{- 168}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 168$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 168 \cos (x)}{- 168} = \frac{- 129}{- 168}$

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 129}{- 168}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $- 129$ y $- 168$ .

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Factoriza $- 3$ de $- 129$ .

$\cos (x) = \frac{- 3 (43)}{- 168}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $- 3$ de $- 168$ .

$\cos (x) = \frac{- 3 \cdot 43}{- 3 \cdot 56}$

Cancela el factor común.

$\cos (x) = \frac{- 3 \cdot 43}{- 3 \cdot 56}$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{43}{56}$

Step 5

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{43}{56})$

Step 6

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (\frac{43}{56})$ .

$x = 0.69530688$

Step 7

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.69530688$

Step 8

Simplifica $2 (3.14159265) - 0.69530688$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.69530688$

Resta $0.69530688$ de $6.2831853$ .

$x = 5.58787842$

Step 9

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 10

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.69530688 + 2 π n, 5.58787842 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$