Trigonometría Ejemplos

$6 x^{2} - 16 x + 5 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 6$ , $b = - 16$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 5)}}{2 \cdot 6}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 6 \cdot 5}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot 5$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 24 \cdot 5}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $5$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 120}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.1.3

Resta $120$ de $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.1.4

Reescribe $136$ como $2^{2} \cdot 34$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $4$ de $136$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{16 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{16 \pm 2 \sqrt{34}}{12}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{16 \pm 2 \sqrt{34}}{12}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{34}}{6}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{8 + \sqrt{34}}{6}, \frac{8 - \sqrt{34}}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{8 + \sqrt{34}}{6}, \frac{8 - \sqrt{34}}{6}$

Forma decimal:

$x = 2.30515864 \dots, 0.36150801 \dots$