Trigonometría Ejemplos

$5 y + 12 = - \frac{8}{y}$

Paso 1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y = - \frac{8}{y} - 12$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, y, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y$

Paso 3

Multiplica cada término en $5 y = - \frac{8}{y} - 12$ por $y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $5 y = - \frac{8}{y} - 12$ por $y$ .

$5 y \cdot y = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1

Mueve $y$ .

$5 (y \cdot y) = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$5 y^{2} = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{y}$ al numerador.

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común.

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

Paso 3.3.1.3

Reescribe la expresión.

$5 y^{2} = - 8 - 12 y$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $12 y$ a ambos lados de la ecuación.

$5 y^{2} + 12 y = - 8$

Paso 4.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$5 y^{2} + 12 y + 8 = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 12$ y $c = 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 160}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5.1.3

Resta $160$ de $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5.1.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{10}$

Paso 4.5.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 4 i}{10}$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 i}{5}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}, - \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$