Trigonometría Ejemplos

$5 \sin (x) + 3 = 0$

Step 1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$5 \sin (x) = - 3$

Step 2

Divide cada término en $5 \sin (x) = - 3$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 \sin (x) = - 3$ por $5$ .

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 3}{5}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (x) = - \frac{3}{5}$

Step 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{3}{5})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (- \frac{3}{5})$ .

$x = - 0.6435011$

Step 5

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.6435011 + 3.14159265$

Step 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.6435011 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.6435011 + 3.14159265 - 2 π$

El ángulo resultante de $3.78509376$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.6435011 + 3.14159265$ .

$x = 3.78509376$

Step 7

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 8

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- 0.6435011$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.6435011 + 2 π$

Resta $0.6435011$ de $2 π$ .

$5.63968419$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 5.63968419$

Step 9

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 3.78509376 + 2 π n, 5.63968419 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$