Trigonometría Ejemplos

$5 \log (x + 1) + 10 = 10 \log (t + 1) + 5$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 10 + 5$

Step 2

Suma $- 10$ y $5$ .

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 5$

Step 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1)$ .

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Simplifica cada término.

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Simplifica $5 \log (x + 1)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x + 1)}^{5}) - 10 \log (t + 1) = - 5$

Simplifica $- 10 \log (t + 1)$ al mover $10$ dentro del algoritmo.

$\log ({(x + 1)}^{5}) - \log ({(t + 1)}^{10}) = - 5$

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$

Step 4

Reescribe $\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 5} = \frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}$

Step 5

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como $\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$

Multiplica ambos lados por ${(t + 1)}^{10}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de ${(t + 1)}^{10}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

Reescribe la expresión.

${(x + 1)}^{5} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$ .

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Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{10^{5}} {(t + 1)}^{10}$

Eleva $10$ a la potencia de $5$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{100000} {(t + 1)}^{10}$

Combina $\frac{1}{100000}$ y ${(t + 1)}^{10}$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}$

Resuelve $x$

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Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$

Simplifica $\sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$ .

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Reescribe ${(t + 1)}^{10}$ como ${({(t + 1)}^{2})}^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{100000}}$

Reescribe $100000$ como $10^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}}$

Reescribe $\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}$ como ${(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{{(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x + 1 = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10}$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$

Simplifica $\frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$ .

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Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Simplifica los términos.

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Combina $- 1$ y $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2} - 1 \cdot 10}{10}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe ${(t + 1)}^{2}$ como $(t + 1) (t + 1)$ .

$x = \frac{(t + 1) (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

Expande $(t + 1) (t + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{t (t + 1) + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $t$ por $t$ .

$x = \frac{t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Multiplica $t$ por $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Multiplica $t$ por $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Suma $t$ y $t$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 10}{10}$

Resta $10$ de $1$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t - 9}{10}$